已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零點個數(shù)為________．

 

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【解析】當x>1時，ln x>0，sgn(ln x)＝1，

∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e.

當x＝1時，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，

∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1滿足．

當0＜x＜1時，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，

∴f(x)＝－1－ln2x＜0，f(x)＝0無解．

∴函數(shù)f(x)的零點為x＝1與x＝e.

 

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相關(guān)習題

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(2014·荊州模擬)函數(shù)y=ln(2-x-x2)+的定義域是(　　)

A.(-1,2) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-2,1) D.[-2,1)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學人教版評估檢測 第七章 立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.

(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.

(2)求證：C′A⊥平面ABD.

 

 

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(2014·泰安模擬)設(shè)a是空間中的一條直線,α是空間中的一個平面,則下列說法正確的是( )

A.過a一定存在平面β,使得β∥α

B.過a一定存在平面β,使得β⊥α

C.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b

D.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學三輪沖刺模擬 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；

(2)若對任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學三輪沖刺模擬 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( )

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學三輪沖刺模擬 解析幾何（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.

(1)求拋物線C的方程；

(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學三輪沖刺模擬 解析幾何（解析版） 題型：選擇題

設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　)

A．若|z1－z2|＝0，則＝

B．若z1＝，則＝z2

C．若|z1|＝|z2|，則z1·＝z2·

D．若|z1|＝|z2|，則＝

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學三輪沖刺模擬 概率與統(tǒng)計（解析版） 題型：選擇題

為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )

A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣

C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣

 

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