Question

下列敘述正確的是（　　）

• A、y=tanx的定義域是R
• B、y=

  x

  的值域為R
• C、y=

  1

  x

  的遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、y=sin²x-cos²x的最小正周期是π

Answer 1

分析：觀察四個選項，A選項考查正切函數(shù)的定義域，B選項考查冪函數(shù)的值域；C選項考查冪函數(shù)的單調(diào)性；D選項考查余弦函數(shù)的周期求法，由相關(guān)的知識點(diǎn)對命題的真假進(jìn)行判斷即可得出正確選項．

解答：解：A選項不正確，y=tanx的定義域是{x|x≠kπ+

π

2

，k∈z}
B選項不正確，y=

x

的值域為{y|y≥0}
C選項不正確，y=

1

x

的遞減區(qū)間為（-∞，0）與（0，+∞），此處單調(diào)區(qū)間不能并；
D選項正確，因為y=sin²x-cos²x=-cos2x．，由公式T=

2π

2

=π
故選D

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對每個命題涉及的知識熟練掌握，且能正確做出判斷．本題屬于知識型題，做題時要注意知識的轉(zhuǎn)換．