Question

為慶祝杭州第二中學(xué)第111周年校慶，某同學(xué)利用�；张帕谐隽讼铝校�1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖形，分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)�；�，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n（n∈N*）個(gè)圖形包含f（n）個(gè)�；�，則f（n）=________．

Answer 1

解：∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
∴f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3
由此歸納出：f（n）-f（n-1）=4=4×（n-1）
接下來列出
f（2）-f（1）=4=4×1
f（3）-f（2）=8=4×2
f（4）-f（3）=12=4×3
…
f（n）-f（n-1）=4=4×（n-1）
累加，得f（n）-f（1）=4[1+2+3+…+（n-1）]=4×=4n（n-1）
∴f（n）=4n（n-1）+f（1）=4n²-4n+1
故答案為：4n²-4n+1
分析：觀察四個(gè)圖形中�；盏膫�(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)相鄰兩項(xiàng)當(dāng)中，用后項(xiàng)減去前項(xiàng)，所得的數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列．因此可以用逐項(xiàng)作差，再累加的方法，用等差數(shù)列求和的公式，求出f（n）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列模型為例，考查了歸納推理、等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．