Question

y=a^x當(dāng)x＞1（或x＜-1）時(shí)，y＞2恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，1)∪(1，2]
• B、(0，

  1

  2

  )∪(1，2]
• C、（1，2]
• D、(0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，求解時(shí)要注意對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，若x＞1，y＞2恒成立，只需y的最小值a≥2；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若x＜-1，y＞2恒成立，只需y的最小值a^-1≥2，即0＜a≤

1

2

；
綜上，a∈(0，

1

2

]∪[2，+∞)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的處理方法，關(guān)鍵要將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的最值問(wèn)題．