Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足：2

Sn

-an-1=0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

分析：由2

Sn

-an-1=0得Sn=(

an+1

2

)2當(dāng)n≥2時(shí)  Sn-1=(

an-1+1

2

)2，兩式相減，得出數(shù)列的遞推公式，再根據(jù)遞推公式去推證數(shù)列的性質(zhì)，求解通項(xiàng)．

解答：解：由2

Sn

-an-1=0
得Sn=(

an+1

2

)2①，
當(dāng)n≥2  Sn-1=(

an-1+1

2

)2②，
①-②得a_n=(

an+1

2

)2-  (

an-1+1

2

)2，化簡(jiǎn)整理得出
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
由已知，S_n＞0，所以a_n＞0，a_n+a_n-1≠0，
a_n-a_n-1-2=0，由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列{a_n}是以2為公差的等差數(shù)列，
在2

Sn

-an-1=0中，令n=1，得2

a1

-a1-1=0，解得a₁=1，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）×2=2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，通項(xiàng)公式．考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造，推理論證，運(yùn)算求解能力．