在△ABC中,已知tan=sinC,下列四個論斷中正確的是(    )

①tanA·cotB=1  ②0＜sinA+sinB≤  ③sin2A+cos2B=1  ④cos2A+cos2B=sin2C

A.①③              B.②④                 C.①④               D.②③

解析：∵tan=tan=tan(90°-)=cot==sinC=2sincos,

∴1=2sin2.∴1-2sin2=cosC=0.

∴C=90°.∴A+B=90°.

∴tanA·cotB=tanA·cot(90°-A)=tanA·tanA=tan2A=1不一定成立，

∴①錯誤.

∵sin2A+cos2B=sin2A+cos2(90°-B)=sin2A+sin2B=1不一定成立,

∴③錯.

∵0＜sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=sin(A+45°)≤,

∴②正確.

∵cos2A+cos2B=cos2A+cos2(90°-A)=cos2A+sin2A=1=sin2C.

∴④正確.故選擇B.

答案：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且．

(1)求點H的軌跡M的方程；

(2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省陸慕高級中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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