對于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系，利用函數(shù)的值域結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：若a=0，f（x）=log
1
2
（-2x+4）的值域R，不滿足條件．
若a≠0，設(shè)t=ax2-2x+4，
∵若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，
∴log
1
2
t≤1，
即t≥
1
2
，
則t=ax2-2x+4的最小值為
1
2
，
則a＞0，且
4a×4-22
4a
=
16a-4
4a
=
4a-1
a
=
1
2
，
解得a=
2
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系和應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2012的值為（　�。�
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求證：若a，b∈S，則ab∈S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率等于
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）斜率為-
1
2
的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線m，直線m與x軸相交于點(diǎn)Q，求證：∠F1PQ=∠F2PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且
AB
=
BP
．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用α表示）；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求以線段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長；
（3）（文科）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，且f（
θ
2
）=
3
2
5
，求sin2θ的值．
（3）（理科）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標(biāo)；
（2）設(shè)G（0，5），若
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
1
2

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）兩點(diǎn)（A，B異于點(diǎn)O），設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若k1•k2=-1，求y1y2的值；
（Ⅱ）若k1+k2=8k，記△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2．是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得S1+S2≥λS恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大�。�
（2）求異面直線MN與l所成的角的大小．

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同步練習(xí)冊答案