Question

用集合分別表示下列各圖中的陰影部分：

（1）

（A∩C）∪（B∩C）（或（A∪B）∩C）

    
（2）

（A∩C）∪B（或（A∪B）∩（C∪B））

  
（3）

（A∩C_UB）∪（B∩C）

    
（4）

A∪（B∩C）

．

Answer 1

分析：將韋恩圖不是的部分分為兩部分，將兩部分用集合表示．
（1）觀察陰影部分所表示的集合中元素的特點，它具有在集合A∩C中，或在集合B∩C中，利用集合元素的含義即可解決．
（2）由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．
（3）由韋恩圖可以看出，陰影部分是有兩部分組成，一部分是A，C_UB的公共部分，一部分是A，C交集，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．
（4）由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足：是A的元素或C和B的公共元素，即是A的元素或B∩C的元素．

解答：解：依題意，由圖知，
（1）陰影部分對應(yīng)的元素a具有性質(zhì)a∈A∩C，a∈B∩C，
所以陰影部分所表示的集合是（A∩C）∪（B∩C）（或（A∪B）∩C）．
（2）圖中陰影部分表示元素滿足：
是B中的元素，或者是A與C的公共元素
故可以表示為（A∩C）∪B（或（A∪B）∩（C∪B））；
（3）陰影部分是有兩部分組成，
一部分是A，C_UB的公共部分，一部分是A，C交集
所以陰影部分表示的集合是（A∩C_UB）∪（B∩C）
（4）由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足
是A的元素或C和B的公共元素
即是A的元素或B∩C的元素
故陰影部分所表示的集合是A∪（B∩C）．
故答案為：（A∩C）∪（B∩C）（或（A∪B）∩C）；
（A∩C）∪B（或（A∪B）∩（C∪B））；
（A∩C_UB）∪（B∩C）；
A∪（B∩C）

點評：本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，屬于基礎(chǔ)題．解決表示Venn圖表示陰影部分表示的集合時，關(guān)鍵是判斷出陰影部分與已知集合的關(guān)系．