如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是
1
π
1
π
．
分析：根據(jù)定積分計算公式與定積分的幾何意義，算出陰影部分面積為S1=2，結(jié)合矩形ABC0的面積為S=2π，利用幾何概型公式加以計算，可得所投的點落在陰影部分的概率．
解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，
可得圖中陰影部分面積為S1=
∫
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=（-cosπ）-（-cos0）=2，
∵矩形ABC0的面積為S=OA•OC=2π，
∴向矩形OABC內(nèi)隨機投一點，所投的點落在陰影部分的概率為P=
S1
S
=
2
2π
=
1
π
．
故答案為：
1
π
點評：本題給出向矩形內(nèi)部投點的事件，求該點落在陰影部分的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義與幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是（　�。�
A、
1
π
B、
2
π
C、
π
4
D、
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一個長為π，寬為1的矩形OABC內(nèi)，曲線y=sinx，（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一個點（該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率為
2
π
2
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：填空題

1.         如圖，在一個長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是          ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：選擇題

 

．如圖，在一個長為，寬為的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是

A．           B.          C.            D.

 

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