Question

甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．
（1）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（2）求甲比乙投中的球恰好多兩個的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，
=
=
∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為P（A）P（B）=
（2）乙所得分數(shù)為η，η可能的取值-4，0，4，8，12，
P（η=-4）=
P（η=0）=
P（η=4）=
P（η=8）=
P（η=12）=
分布列如下：

η	-4	0	4	8	12
P

∴Eη=
分析：（1）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件，分別求出甲至多命中2個球的概率和乙至少命中兩個球的概率，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）乙所得分數(shù)為η，η可能的取值-4，0，4，8，12，明確變量表示的意義，結(jié)合變量對應的事件和獨立重復試驗寫出分布列和期望．
點評：本題考查獨立重復試驗，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，解題時注意進球的個數(shù)對應的是乙所得的分數(shù)，注意分數(shù)與進球個數(shù)的對應．