Question

與曲線x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對(duì)稱的曲線的方程是（　�。�

• A、（x-4）²+（y+5）²=1
• B、（x-4）²+（y-5）²=1
• C、（x+4）²+（y+5）²=1
• D、（x+4）²+（y-5）²=1

Answer 1

分析：把曲線方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出圓心（2，-1）關(guān)于直線x-y+3=0 的對(duì)稱點(diǎn)為（-4，5），
對(duì)稱圓的半徑和已知圓的半徑相同，從而得到對(duì)稱圓的方程．

解答：解：曲線x²+y²-4x+2y+4=0  即 （x-2）²+（y+1）²=1，表示圓心在（2，-1），半徑等于1的圓．
把點(diǎn)（2，-1）代入

x = y-3 y =x+3

 的右邊，即得點(diǎn)（2，-1）關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，5），
故曲線x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對(duì)稱的曲線的方程是  （x+4）²+（y-5）²=1，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，把點(diǎn)（2，-1）代入

x = y-3 y =x+3

 的右邊，即得點(diǎn)（2，-1）關(guān)于
直線x-y+3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．