（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.

 （1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；

（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線    距離的最小值；

 （3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

 

 

 

 

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相離.   ……2分

（2）可知直線的斜率為 

設(shè)直線與直線平行，且直線與橢圓相切，

設(shè)直線的方程為             --------------------------------- 3分

聯(lián)立，得  --------------------------------- 4分

，解得   --------------------------------- 5分

直線的方程為.

 

所求點(diǎn)到直線的最小距離等于直線到直線的距離

.   ------------------------------ 7分

（3）由

若點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則，

此時(shí)直線：.

由上題知，直線與橢圓相切，不合題意.

故設(shè)直線、的斜率分別為，，

只需證明+即可.

設(shè)，

，            -----------------------------9分

 

而 ----------- 10分  

 

            ----------- 12分

 

∴+

直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形  ---------------------------------------14分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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