若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：①f（x）為偶函數(shù)；②對任意x∈R，都有f（）=f（），則函數(shù)f（x）的解析式是________.（只需寫出滿足條件的f（x）的一個解析式即可）

思路分析：由于已知條件中有關于π的等式，所以可聯(lián)想到構造三角函數(shù)解析式.

答案：f（x）=cos4x

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數(shù)的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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