定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有 個不同的零點，，，，，則等于_______________

 

【答案】

15

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件可知，分段函數(shù)f(x)的圖像，再單獨定義一個(1,1)點即可。

整個函數(shù)圖像是關(guān)于x=1對稱的，且f(x)>0恒成立。函數(shù)有 個不同的零點，，，，，不妨令

因為從總體上來說f(x)是一個關(guān)于f(x)的二次函數(shù)，即最多只會有2個不同的f(x)解，那么只能是每個f(x)對應(yīng)了2個不等的與x=1對稱的關(guān)于x的實根，再加上x=1，一共就有5個了！所以說

因為f(1)=1,則，代入點（1，0）到中，有1+b+=0,b=-

所以f(x)=0,則有,當f(x)=1時則有

當f(x)=時則有,因此可知=15，故答案為15.

考點：本試題考查了函數(shù)與方程的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解方程的根與函數(shù)f(x)的關(guān)系，然后結(jié)合分段函數(shù)的圖像來得到各個交點具有的對稱性，進而得到運算的結(jié)果，屬于難度題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=2x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出封閉函數(shù)的定義：若對于定義域內(nèi)任意一個自變量x都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則下列函數(shù)為封閉函數(shù)的是（　�。�
①f1（x）=4x-1  ②f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1  ③f3（x）=x+
1
x
  ④f4（x）=x
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的嚴格增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
（Ⅲ）是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函披為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{0，1}的“同族函數(shù)”共有（　�。�

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