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求下列函數的最值．
（1）已知x＞0，求的最大值；
（2）已知x＞2，求的最小值；
（3）已知，求的最大值．
【答案】分析：首先分析題中的函數表達式，有的形式考慮到可以用基本不等式來求解，需要把題中的函數化簡，再應用基本不等式求解，即可得到答案．
解答：解：（1）∵x＞0，
∴，
∴，
∴當且僅當，即x=2時，ymax=-2．
（2）∵x＞2，x-2＞0，而，
當且僅當，x=3時，ymin=4．
（3）∵，
∴1-2x＞0，則，
當且僅當x=2x=1-2x，即時，ymax=．
點評：此題主要考查求函數極值問題，在做題的時候不能只考慮研究函數圖象的方式求最值，需要多分析題目，對于特殊的函數可以用基本不等式直接求得極值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最值．
（1）已知x＞0，求y=2-x-
4
x
的最大值；
（2）已知x＞2，求y=x+
1
x-2
的最小值；
（3）已知0＜x＜
1
2
，求y=
1
2
x(1-2x)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最值
（1）x＞0時，求y=
6
x2
+3x的最小值．
（2）設x∈[
1
9
，27]，求y=log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a-b)
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最值：

(1)y=sin(3x+)-1;

(2)y=sin2x-4sinx+5.

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科目：高中數學 來源： 題型：

．求下列函數的最值：

y=cos2x - 4cosx + 3        （2) y= cos2x + 3sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最值：

   （1）；    （2）；

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