【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t對(duì)x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證： ≤ ．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3
（2）證明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）

因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以 ，又因?yàn)? ，

所以 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）：


【解析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范圍；（2）求出t的最大值為T，化簡(jiǎn)a2+b2=T，利用基本不等式證明： ≤ ．
【考點(diǎn)精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本，需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50


（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX． 附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面α，使得DEα，且BF∥α，并說明理由；
（Ⅱ）求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若不等式在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，，，都存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為A，BC=CD= AD=1，E為棱AD的中點(diǎn)，M為棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PCD；
（2）若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α﹣β）的值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案