Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線(xiàn)方程為（　�。�

• A、x²=8y
• B、x²=4y
• C、x²=-4y
• D、x²=-8y

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：x²=2py，利用拋物線(xiàn)的定義求得p的值即可．

解答：解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（m，3），
∴設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：x²=2py（p＞0），
∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程為：y=-

p

2

，
∵拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)F的距離等于5，
∴由拋物線(xiàn)的定義得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線(xiàn)的方程為x²=8y，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線(xiàn)的定義的理解與應(yīng)用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．