拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　)．

A. B. C. D.

 

D

【解析】拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝2py，其焦點(diǎn)F為，雙曲線C2的右焦點(diǎn)F′為(2,0)，漸近線方程為：y＝±x.由y′＝x＝得x＝p，故M.

由F、F′、M三點(diǎn)共線得p＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)．

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

 

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在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．

 

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如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

 

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已知直線l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說(shuō)明理由．

 

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已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　)．

A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

 

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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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