在銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，tan(A-B)=-
1
3
，
（1）求tanB的值；
（2）若
AC
•
AB
=m
BA
•
BC
，求實數(shù)m的值．
分析：（1）利用sinA．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得cosA，求得tanA，利用正切的兩角和公式求得tanB．
（2）通過向量的數(shù)量積，以及正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求出m的值．
解答：解：（1）因為銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，所以cosA=
4
5
，tanA=
3
4
，
tan(A-B)=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=-
1
3
，
即
3
4
-tanB
1+
3
4
tanB
=-
1
3

解得：tanB=
13
9
；
（2）因為
AC
•
AB
=m
BA
•
BC
，所以bccosA=maccosB，
由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，
即tanB=mtanA，即
13
9
=m•
3
4
，解得 m=
52
27
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正切的兩角和公式，及二倍角的余弦．三角函數(shù)基本關(guān)系多，復(fù)雜，平時應(yīng)注意多積累．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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