若a+b=1，a，b∈R
+，則（a+
）
2+（b+
）
2的最小值是
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可以利用基本不等式得到ab的取值范圍，再將研究代數(shù)式用ab表示，得到原式的最小值．
解答：
解：∵a+b=1，a，b∈R
+，
∴（a+
）
2+（b+
）
2=
a2++2+b2++2=
a2+b2+++4=
(a2+b2)(1+)+4=
[(a+b)2-2ab](1+)+4=
(1-2ab)(1+)+4．
∵a+b
≥2，
∴ab
≤，（當且僅當a=b時取等號）
∴
1-2ab≥，
1+≥17，
∴
(1-2ab)(1+)+4≥．
∴（a+
）
2+（b+
）
2≥
．
故答案為
．
點評：本題考查的是基本不等式和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，本題有一定難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1P
2的一個頂點在極點O，其它兩個頂點分別為P
1（-5，
），P
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），則△OP
1P
2的面積
．
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．
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2+y
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．
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log
35•log
315-（log
35）
2-
=
．
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