Question

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

   由，得

當為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數(shù)時，命題都成立

 

Answer 1

【答案】

見解析