（1）求直線y=x+1被雙曲線截得的弦長(zhǎng)；
（2）求過(guò)定點(diǎn)（0，1）的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程．
【答案】分析：（1）直線y=x+1代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，即可求弦長(zhǎng)；
（2）方法一：設(shè)直線的方程代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，可得關(guān)于k的表達(dá)式，消參，即可得到弦中點(diǎn)軌跡方程；
方法二：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由得4x2-（x+1）2-4=0，即3x2-2x-5=0（*）
設(shè)方程（*）的解為x1，x2，則有得，
（2）方法一：若該直線的斜率不存在時(shí)與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為y=kx+1，它被雙曲線截得的弦為AB對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)為P（x，y），
由得（4-k2）x2-2kx-5=0（*）
設(shè)方程（*）的解為x1，x2，則△=4k2+20（4-k2）＞0，
∴，且，
∴，
即，消去k得4x2-y2+y=0（y＜-4或y＞0）．
方法二：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），弦中點(diǎn)為P（x，y），則
，兩式相減得：4（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
∴，即，即4x2-y2+y=0（y＜-4或y＞0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義：(xn，yn)
11
1-1
=(xn+1，yn+1)，即
xn+1=xn+yn
yn+1=xn-yn
（n∈N*）為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換．我們把它稱為點(diǎn)變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫(xiě)出dn的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)．求數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求直線y=x+1被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦長(zhǎng)；
（2）求過(guò)定點(diǎn)（0，1）的直線被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）求直線y=x+1被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦長(zhǎng)；
（2）求過(guò)定點(diǎn)（0，1）的直線被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，定義：，即（n∈N*）為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換．我們把它稱為點(diǎn)變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫(xiě)出dn的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)．求數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式．

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