精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為    ．
【答案】分析：根據所給的數據求出這組數據的橫標和縱標的平均數，即這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預報出結果．
解答：解：∵由表格可知，
=5，
∴這組數據的樣本中心點是（4，5），
根據樣本中心點在線性回歸直線上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴這組數據對應的線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故答案為：24.68
點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數）
（參考公式與數據：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數據得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數據得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案