已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的方程.

解:設(shè)兩焦點(diǎn)為F1、F2,則由題意可取|PF1|=,|PF2|=.?

∵橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,?

∴橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.?

∴2a=|PF1|+|PF2|=.?

∴a=.?

∵過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn),

∴△PF2F1是以∠PF2F1為直角的三角形.?

∴(2c)2=|F1F2|2=|PF1|2-|PF2|2=.?

∴c2=.?

∴b2=a2-c2=5-=.?

∴橢圓的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過(guò)P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線(xiàn)，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的方程.?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2）和B.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案