(1)設(shè)θ∈[0,2π),證明動(dòng)直線xcosθ+ysinθ+3=0恒與一定圓相切,并求此定圓C的方程;

(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(4,0),過(guò)M作直線與(1)中的定圓C交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,求P的軌跡.

解:(1)∵O(0,0)到直線xcosθ+ysinθ+3=0

之距為

∴直線恒與圓C:x2+y2=9相切. 

(2)設(shè)AB:y=k(x-4),

代入x2+y2=9x2+k2(x-4)2=9

*(1+k2)x2-8k2x+16k2-9=0,令A(yù)(x1,x2),B(x2,y2)

則x1+x2=y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)

=k(x1+x2)-8k=

(x,y),

則(x,y)=(x1+x2,y1+y2)=(),從而有

 

又y=k(x-4)與圓x2+y2=9相交

,故,故P的軌跡是以(,0)為圓心,為半徑的一段弧,其中橫坐標(biāo)x∈[0,].

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2
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