在正四面體ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成的角的余弦值為
3
6
3
6
．
分析：根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，作出異面直線所成的角，再解三角形求得即可．
解答：解：取BD的中點(diǎn)F，連接AF、EF，
∵E、F分別是BC、BD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，
∴∠AEF為異面直線AE與CD所成的角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則AE=AF=
3
，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=
AF2+EF2-AE2
2×AF×EF
=
3+1-3
2×
3
=
3
6
．
 故答案是
3
6
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角．異面直線所成角的求法：1、作角（平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC重心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，其棱長為a，若正四面體ABCD有一個內(nèi)切球，則這個球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動，當(dāng)
QB
•
QC
取得最小值時，點(diǎn)Q的位置位于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案