1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，-4），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=$\frac{15}{2}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，再計(jì)算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞即可得出答案．

解答 解：∵（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{15}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2-8=-10，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$\frac{15}{2}$-10=-$\frac{5}{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞≤π，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．若復(fù)數(shù)（a2-l）+（a-1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．±1B．-1C．0D．1

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16．已知遞增數(shù)列{an}，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${a_n}^2+2=3（{S_n}+{S_{n-1}}）（n≥2）$．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足${log_2}\frac{b_n}{a_n}=n$，求其前n項(xiàng)和Tn．

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9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B；
（2）若b=6，c=2a，求△ABC的面積．

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16．設(shè)兩個(gè)非零向量$\vec a$與$\vec b$不共線．
（1）若$\overrightarrow{AB}=\vec a+\vec b，\overrightarrow{BC}=2\vec a+8\vec b，\overrightarrow{CD}=3（{\vec a-\vec b}）$，求證：A，B，D三點(diǎn)共線
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使$k\vec a+\vec b$和$\vec a+k\vec b$反向共線．

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6．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，求a2、a3、a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的猜想．

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13．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圓x2+y2-2y=0的圓心與橢圓C的上頂點(diǎn)重合，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，探究：在橢圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BQ}$，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-3x，則f（2）=-2．

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11．已知一圓的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則此圓的方程（x-2）2+（y+1）2=4．

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