Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為（4

2

，

π

4

），曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)）．則點M到曲線C上的點的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，進而即可求出直線OM的方程；再把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值．

解答： 解：點M的直角坐標(biāo)為（4，4），
由曲線C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），
化成普通方程為：（x-1）²+y²=1，
圓心為A（1，0），半徑為r=1，
由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為|MA|-r=5-1=4．
故答案為：4．

點評：充分利用極坐標(biāo)與普通方程的互化公式及點M到曲線（圓）C上的點的距離的最小值為|MA|-r是解題的關(guān)鍵．