Question

1．下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)y=tanx在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；  ⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
則正確命題的序號(hào)是①⑤．

Answer 1

分析 ①函數(shù)可整理為y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，直接判斷即可；
②終邊在y軸上的角的周期為π；集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③由正弦線可知，sinx＜x，判斷交點(diǎn)即可；
④函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，但在整個(gè)定義域內(nèi)不單調(diào)；
⑤化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，判斷即可．

解答 解：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x
=-cos2x，故最小正周期是π，故正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，故錯(cuò)誤；
③由正弦線可知，sinx＜x，故在同一坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
④函數(shù)y=tanx為周期函數(shù)，在周期內(nèi)遞增，
但在其定義域上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，故錯(cuò)誤；
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，故是偶函數(shù)，故正確；
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng) 考查了三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性和利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．