已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），則|
PQ
|的取值范圍是（　�。�
A．[1，
2
]		B．[
2
，2]		C．[
2
，
6
]		D．[
6
，3]
已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），
∴
PQ
=(1-cosθ+sinθ，1+cosθ-sinθ)=(2sin2
θ
2
+2sin
θ
2
cos
θ
2
，2cos2
θ
2
-2sin
θ
2
cos
θ
2
)=(2sin
θ
2
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)，2cos
θ
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
))，
∴|
PQ
|2=4sin2
θ
2
(1+sinθ)+4cos2
θ
2
(1-sinθ)
=2（1-cosθ）（1+sinθ）+2（1+cosθ）（1-sinθ）
=2（2-sin2θ）（θ∈[0，π]），
∴|
PQ
|2∈[2，6]．∴||
PQ
|∈[
2
，
6
]．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），則|
PQ
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
]
B、[
2
，2]
C、[
2
，
6
]
D、[
6
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設(shè)C是直線OP上的一點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點C滿足（1）時，求cos∠ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)C是直線OP上的一點（其中O為坐標(biāo)原點）
（1）求使
CA
•
CB
取到最小值時的
OC
；
（2）根據(jù)（1）中求出的點C，求cos∠ACB．

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同步練習(xí)冊答案