Question

已知（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，第6項為常數(shù)項，則x²的系數(shù)為

45

4

．

Answer 1

分析：（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的通項公式T_r+1=

C

r n

•( x

1

3

 )n-r•(-

1

2

)r•( x-

1

3

 )r，由第6項為常數(shù)項，可求得n的值，從而可得x²的系數(shù)．

解答：解：∵（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的通項公式T_r+1=

C

r n

•( x

1

3

 )n-r•(-

1

2

)r•( x-

1

3

 )r
=(-

1

2

)r•

C

r n

•( x

1

3

 )n-2r，
又第6項為常數(shù)項，
∴r=5，
∴n-10=0，
∴n=10．
∴由

10-2r

3

=2得，r=2，
∴x²的系數(shù)為(-

1

2

)2•

C

2 10

=

45

4

．
故答案為：

45

4

．

點評：本題考查二項式定理，著重考查其通項公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解決問題的基礎(chǔ)，考查分析與運算能力，屬于中檔題．