三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=______．
三棱錐P-ABC中，
∵∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥AB，BC⊥PA，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∵PB?平面PAB，∴∠PBC=90°，
∵∠CPB=30°，∴∠PCB=60°．
故答案為：60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.
求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是 (        )
A．若m⊥，m⊥n，則n∥B．若m∥，n∥，則m∥n
C．若m，n∥，則m∥nD．若m、n與所成的角相等，則n∥m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱CD上．
（1）求證：EB1⊥AD1；
（2）若E是CD中點，求EB1與平面AD1E所成的角；
（3）設M在BB1上，且
BM
MB1
=
2
3
，是否存在點E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求二面角P-CD-B的大��；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
2
，E、F分別是AB、CD的中點
（1）求證：D1E⊥平面AB1F；
（2）求直線AB與平面AB1F所成的角；
（3）求二面角A-B1F-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分別為AB，SB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2
3
，E為PC的中點．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大��；
（2）求C點到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（　�。�
A．
1
5
B．
2
5
C．
5
5
D．
2
5
5

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