（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為
10
3
10
3
．
分析：由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，得到A、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．因此可得設(shè)BF的方程為y=±
4
3
（x-5），與雙曲線的漸近方程聯(lián)解得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可算出△AFB的面積，得到本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，得a2=9，b2=16，
∴c=
a2+b2
=5，且A（3，0），F(xiàn)（5，0），
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線方程為y=±
4
3
x
∴直線BF的方程為y=±
4
3
（x-5），
①若直線BF的方程為y=
4
3
（x-5），與漸近線y=-
4
3
x交于點(diǎn)B（
5
2
，-
10
3
）
此時(shí)S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
•2•
10
3
=
10
3
；
②若直線BF的方程為y=-
4
3
（x-5），與漸近線y=
4
3
x交點(diǎn)B（
5
2
，
10
3
）
此時(shí)S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
•2•
10
3
=
10
3
．
因此，△AFB的面積為
10
3

故答案為：
10
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線右頂點(diǎn)為A，過(guò)右焦點(diǎn)F與一條漸近線平行的直線，交另一條漸近線于B，求△ABF的面積，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于中檔題．
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2
2
．

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1
2
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lim
n→∞
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3
3
．

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21-x，x＜0
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2
2
2
2
．

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1
2
mtan2α
1
2
mtan2α
米．（結(jié)果化簡(jiǎn)）

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x2
a2
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PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)D（m，0），已知過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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