若x，y∈（0，+∞），且x2+
y2
2
=1，則x
1+y2
的最大值為
3
2
4
3
2
4
．
分析：首先由等式x2+
y2
2
=1，求x
1+y2
的最大值，故考慮先解出x關(guān)于函數(shù)y的值，把它代入x
1+y2
求出關(guān)于y的函數(shù)
(1+
y2
2
)(1+y2)
再配方即可求出x
1+y2
的最大值．
解答：解：因?yàn)閤，y∈（0，+∞），且x2+
y2
2
=1，
則解出x=
1+
y2
2
，則把解出的x代入x
1+y2
，
得x
1+y2
=
(1+
y2
2
)(1+y2)
=
-
1
2
(y2-
1
2
)2+
9
8

則x
1+y2
的最大值為
9
8
=
3
2
4
．
故答案為
3
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查由函數(shù)解析式求極值的問題，求解中用到配方法求極值的知識(shí)點(diǎn)，有一定的計(jì)算量，且此類題型在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)，同學(xué)們要多加注意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請用不等號(hào)連接：若x＞y＞0，則xy
＞
＞
y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中，
（1）若ax＞b，則x＞
b
a
；
（2）若a＞b，x＞y，則ax＞by；
（3）若x＞y＞0，則x2＞y2；
（4）若
x
a2
＞
y
a2
，則x＞y．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，則x+3y的最小值為
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足
0≤x≤2
0≤y≤2
x+y≥1
，則 x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號(hào)內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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