Question

設(shè)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2cos²x的解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域確定出范圍，進(jìn)而得到[tanx]的值為0，1，2，確定出x的值，即為方程的解．

解答： 解：∵2cos²x=1+cos2x，-1≤cos2x≤1，
∴2cos²x∈[0，2]，
當(dāng)[tanx]=0時(shí)，cosx=0，即x=kπ+

π

2

（k∈Z），此時(shí)tanx無(wú)意義；
當(dāng)[tanx]=1時(shí)，cosx=±

2

2

，可得x=kπ+

π

4

（k∈Z）；
當(dāng)[tanx]=2時(shí)，cosx=±1，此時(shí)tanx=0，與假設(shè)矛盾，
則所求方程的解為{x|x=kπ+

π

4

（k∈Z）}．
故答案為：{x|x=kπ+

π

4

（k∈Z）}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．