Question

已知數(shù)ks5u列滿足且

(1) 證明：；

(2) 比較a_n??與的大��；

(3) 是否存在正實數(shù)ks5uc，使得，對一切恒成立？若存在，則求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）見解析

（2）

(3) 存在正實數(shù)ks5uc，，使，對恒成立

解析:

(1) 令，則當時，[來源:學科網(wǎng)]

∴ 在（0，1）上為增函數(shù)ks5u，由知，．

∴      以下可用數(shù)ks5u學歸納法證明．

(2) ∵

∴

∴

(3)

對恒成立

由(2)知，∴ {a_n}為遞增數(shù)ks5u列，

∴ ，對恒成立，

∴存在正實數(shù)ks5uc，，使，對恒成立．