精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•湖北模擬）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數根據此教據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
分組 頻數 頻率 獎品價值（元）
[10，25） 5 0.25 20
[15，20） 12 n 40
[20，25） m p 60
[25，30） 1 0.05 80
合計 M 1
（I）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）學校決定對參加社區(qū)服務的這M名學生進行表彰，對參加活動次數在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）區(qū)間的學生依次發(fā)放價值80元，60元、40元、20元的學習用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數學期望E（X）．
分析：（I）由題設知
5
M
=0.25，
12
M
=n，
m
M
=p，
1
M
=0.05，5+12+m+1=M，由此能求出表中M，p及圖中a的值．
（Ⅱ）所取出兩人所獲得學習用品價值之差的絕對值X可能為0元、20元、40元、60元，分別求出P（X=0），P（X=20），P（X=40），P（X=60）的值，由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（I）由題設知
5
M
=0.25，
12
M
=n，
m
M
=p，
1
M
=0.05，
∵5+12+m+1=M，
∴M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
∴[15，20]組的頻率與組距之比a為0.12．
（Ⅱ）所取出兩人所獲得學習用品價值之差的絕對值X可能為0元、20元、40元、60元，
則P（X=0）=
C
2
5
+
C
2
12
+
C
2
2
C
2
20
=
10+66+1
190
=
77
190
，
P（X=20）=
C
1
5
•
C
1
12
+
C
1
12
• 
C
1
2
+
C
1
2
•
C
1
1
C
2
20
=
86
190
，
P（X=40）=
C
1
5
•
C
1
2
+
C
1
12
•
C
1
1
C
2
20
=
22
190
，
P（X=60）=
C
1
5
•
C
1
1
C
2
20
=
5
190
，
∴X的分布列為：
 X 0  20  40  60 
 P  
77
190
  
86
190
  
22
190
  
5
190
∴EX=0×
77
190
+20×
86
190
+40×
22
190
+60×
5
190
=
290
19
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設Sn是等比數列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數列，則公比q等于
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案