(本小題滿分15分)

已知是實數(shù)，是拋物線的焦點，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)直線與拋物線交于兩點，過

分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連

交軸于點，連結(jié)交軸于點．

①證明：⊥；

②若與交于點，記△、四邊形

、△的面積分別為，問

是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分15分)

解：（1）當(dāng)時，直線過定點．

∴拋物線的方程是…………………………4分

  

 


（2）①設(shè)．聯(lián)立　，消去

，得，△…6分

由已知，，于是

同理⊥……………………9分

①方法二：

     由拋物線定義知，∵

              又∵         …………………5分

                   ……6分

             同理FB1為BFO的平分線，A1FB1=900           ……7分   

             又等腰AA1F中，AM為中線，AMA1F

             同理BNB1F                             ……………8分

              AQB=900即AMBN              ……………9分

 ②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四邊形是一個矩形．……………………11分

∴ ,而

……………………13分

假設(shè)存在實數(shù)使成立，則有

．

故存在實數(shù)，使成立．…………15分

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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

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（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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