Question

91⁹²除以100的余數(shù)是多少？

Answer 1

解法一：91⁹²=(100-9)⁹²=100⁹²-C·100⁹¹·9+C·100⁹⁰·9²-…-C·100·9⁹¹+9⁹²，前面各項(xiàng)均能被100整除，只有末項(xiàng)9⁹²不能被100整除，于是求9⁹²除以100的余數(shù).

∵9⁹²=(10-1)⁹²=10⁹²-C·10⁹¹+C·10⁹⁰-…+C·10²-C·10+(-1)⁹²=10⁹²-C·10⁹¹+C·10⁹⁰-…+C·10²-920+1=(10⁹²-C·C+C·10⁹⁰-…+C·10²-1 000)+81，

∴被100除的余數(shù)為81，即91⁹²除以100的余數(shù)為81.

解法二：∵91⁹²=(90+1)⁹²=C·90⁹²+C·90⁹¹+…+C·90²+C·90+1，由于前面各項(xiàng)均能被100整除，只有末尾兩項(xiàng)不能被100整除，由于C·90+1=8 281=8 200+81，

∴被100除余81.