設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域,集合C為不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆?RA,求a的取值范圍.
分析:(1)分別計算出幾何A,B,再計算A∩B即可;
(2)根據(jù)條件再由(1)容易計算.
解答:解:(1)∵-x2-2x+8>0,
∴解得A=(-4,2).
y=x+
1
x+1
,
∴B=(-∞,-3]∪[1,+∞);
所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2);
(2)∵CRA=(-∞,-4]∪[2,+∞),C⊆CRA,
若a<0,則不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集只能是(-∞,-4]∪[
1
a2
,+∞),故定有
1
a2
≥2得a2
1
2
解得-
2
2
≤a<0
若a>0,則不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集只能是∅
∴a的范圍為-
2
2
≤a
<0.
點評:本題主要考查了集合的交并補混合運算,較為簡單,關(guān)鍵是將各集合的元素計算出來.
練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+
1x+1
的值域,求A∩B;
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設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+的值域,集合C為不等式(ax-)(x+4)≤0的解集.
(1)求A∩B;
(2)若CCRA,求a的取值范圍.

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設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)的值域,集合C為不等式的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆CRA,求a的取值范圍.

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(1)求A∩B;
(2)若C⊆CRA,求a的取值范圍.

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