關(guān)于的方程至少有一個正根，則實數(shù)的取值范圍為    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為

∵方程至少有一個正根，∴包括以下兩種情況：

只有一實根為根，=2a+6≤0，解得a≤-3；

兩個都是正數(shù)

=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1

又4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0

即a²-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1

綜上所述，a≤-3。

考點：本題主要考查韋達定理的應(yīng)用，簡單不等式組的解法。

點評：小綜合題，方程至少有一個正根，包括只有一實根為正，不等實根均為正兩種情況。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式： 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關(guān)于的方程至少有一個正根的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于的方程至少有一個正根，則實數(shù)的取值范圍為

   .

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