如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：1. 第（Ⅰ）問有一點難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對此考生要有意識.2.第（Ⅱ）問的解決比較簡單，并且不依賴于第（Ⅰ）問，有的考生第（Ⅰ）問沒有做出來，但第（Ⅱ）問做出來了，這是一種好的現(xiàn)象，說明考生能夠把會做的做對了.

試題解析：（Ⅰ）證明：設的中點為，連接，.

根據(jù)題意得, ，且.

∴四邊形是平行四邊形.

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（Ⅱ）解：∵，

，

∴空間幾何體的體積

.

∴或，即平面把長方體

分成的兩部分的體積比為或.

考點：空間線面位置關(guān)系，線面平行，三棱錐體積的求法.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
，則二面角C1-BD-C的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體中，，點E在棱上移動。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當E為的中點時，求點E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時，二面角 的大小為。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點在棱上移動。

（1）證明：；

（2）等于何值時，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)

A．             B．            C．            D．

 

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