若函數(shù)f（x）=x2+2（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，7]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：利用函數(shù)的單調性和對稱軸之間的關系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．
解答：解：f（x）=x2+2（2a-1）x+2的對稱軸為x=-
2(2a-1)
2
=1-2a，
∴要使函數(shù)f（x）=x2+2（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，7]上單調遞減，
則必有1-2a≥7，即-6≥2a，解得a≤-3，
即a的取值范圍是（-∞，3]．
故選C．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，利用二次函數(shù)單調區(qū)間由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　　）

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