對任意的實(shí)數(shù)λ，直線(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點(diǎn)P(－2,2)的距離為d，求d的取值范圍

將原方程化為(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是過兩直線2x－y－6＝0和x－y－4＝0交點(diǎn)的直線系方程，但其中不包括直線x－y－4＝0.因?yàn)闆]有λ的值使其在直線系中存在．解方程組得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)．當(dāng)所求直線過點(diǎn)P和交點(diǎn)時，d取最小值為0；當(dāng)所求直線與過點(diǎn)P和交點(diǎn)的直線垂直時，d取最大值，此時有d＝＝4.
但是此時所求直線方程為x－y－4＝0.而這條直線在直線系中不存在，所以d的取值范圍是. 

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意的實(shí)數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
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．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時，且曲線f（x）與直線有三個交點(diǎn)，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)m，直線與曲線都不相切，
（�。┰嚽骯的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，曲線f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
1
4
．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知存在實(shí)數(shù)a，滿足對任意的實(shí)數(shù)b，直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜
1
3
a＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓
x2
4
+
y2
n
=1恒有兩個交點(diǎn)，則n的取值范圍
 
．

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