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用數學歸納法證明：

．

【解析】首先證明當n=1時等式成立，再假設n=k時等式成立，得到等式

，

下面證明當n=k+1時等式左邊

，

根據前面的假設化簡即可得到結果，最后得到結論．

 

【答案】

證明：（1）當時，左邊，右邊左邊，∴等式成立．

（2）設當時，等式成立，

即．  則當時，

左邊

 

∴ 時，等式成立．

由（1）、（2）可知，原等式對于任意成立．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數學歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為正整數．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭祵W歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數單位）

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