Question

已知集合A＝{x|ax²－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝0，或a＝1     (2) a≤1

【解析】試題分析：(1)∵A中恰好只有一個(gè)元素，

∴方程ax²－2x＋1＝0恰好只有一個(gè)根.

當(dāng)a＝0時(shí)，方程的解為x＝滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－2)²－4a＝0，

∴a＝1.∴所求a的值為a＝0，或a＝1.

(2)∵A中至少有一個(gè)元素，

∴方程ax²－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根.

當(dāng)a＝0時(shí)，恰有一個(gè)根x＝滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ≥0，即(－2)²－4a≥0，解得a≤1.

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1

考點(diǎn)：集合的表示、元素與集合的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合問(wèn)題，既考查了集合的表示方法、元素與集合的關(guān)系，又用到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定的取值。本題還應(yīng)注意時(shí)的情況。