Question

已知向量

a

=（2，-1），

b

=（λ，-2），若

a

與

b

的夾角為銳角，則λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中兩個(gè)向量的夾角為銳角，故應(yīng)轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為正，且不共線，由此條件轉(zhuǎn)化的方程求參數(shù)的范圍即可

解答：解：由題意，

a

•

b

＞0且

a

•

b

≠|(zhì)

a

||

b

|，即2λ+2＞0且λ≠4，
∴（-1，4）∪（4，+∞）．
故答案為（-1，4）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，本題中兩個(gè)向量的夾角為銳角，故可轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積大于0且兩向量不共線，此轉(zhuǎn)化有一個(gè)易漏點(diǎn)，即忘記考慮向量同向共線時(shí)向量內(nèi)積也為正，做題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)．本題屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題．