非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角的最小值是
 
．
分析：根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積和兩個(gè)向量的平方的積，利用數(shù)量積的定義把等式變化成只有模長(zhǎng)和夾角的形式，約分得到夾角的余弦的表示式，再用基本不等式得到結(jié)果．
解答：解：∵非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，
∴2|
a
||
b
|cosθ=|
a
|2•|
b
|2，
∴cosθ=
1
2
(|
a
||
b
|)≤(
|
a
|+|
b
|
2
)2×
1
2
=
1
2
，
∵θ∈[0，π]
∴兩個(gè)向量的夾角的最小值是
π
3
，
故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，本題解題要注意整理出夾角的余弦值以后要注意夾角的范圍，在這個(gè)范圍中寫出最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2|
a
|=|
b
|，（
a
-
b
）•
a
=0，則向量
a
，
b
所成的角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案