若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實數(shù)，則（數(shù)學公式）2009等于


  1. A.
    2
  2. B.
    2i
  3. C.
    i
  4. D.
    22009
C
分析：利用復數(shù)的有關定義：當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)；列出方程求出a；利用復數(shù)除法的運算法則及虛數(shù)單位的平方等于-1求出值．
解答：∵z=2-i+ai2009=2+（a-1）i為實數(shù)，
∴a-1=0，
即a=1，
∴（）2009=（）2009=i2009=i．
故選C
點評：本題考查復數(shù)的有關概念、考查復數(shù)的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)、考查虛數(shù)單位的平方等于-1．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，設
1+i
2-i
=a+（b+1）i（a，b∈R），則復數(shù)Z=a+bi在復平面內對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實數(shù)，則（
1+ai
1-ai
）2009等于（　　）
A、2
B、2i
C、i
D、22009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，且復數(shù)z=
a-i1-2i
為實數(shù)，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學總復習備考綜合模擬試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實數(shù)，則（）2009等于（ ）
A．2
B．2i
C．i
D．22009

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