已知f(x)=()2(x≥1)，

(1)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)；

(2)判斷f－1(x)的單調(diào)性.

 

答案：
解析：

(1)因?yàn)?i>x≥1，所以f(x)∈［0，1)

對(duì)=，x=，

即f－1(x)=，x∈［0，1)

(2)任取0<x1<x2<1

有0≤<<1

1－>0，1－>0

又f－1(x)= =－1+

得f－1(x1)=－1+

f－1(x2)=－1+

f－1(x1)－f－1(x2)= －

=<0

∴f－1(x1)<f－1(x2)

即f－1(x)在［0，1］上是增函數(shù).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
滿足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2-
x+3
x+1
的定義域?yàn)锳，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個(gè)f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對(duì)任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2+x2cos(
π
2
+x)在[-a，a](a＞0)上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正整數(shù)，規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對(duì)任意x∈A，證明：f3（x）=x．

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